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一種計算裝置,有一數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算出口B,執(zhí)行某種運(yùn)算程序:

(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時,從B口得到實(shí)數(shù),記為f(1)=

(2)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時,在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n-1)的倍,當(dāng)從A口輸入3時,從B口得到________;要想從B口得到,則從A口輸入自然數(shù)________.

答案:
解析:

  

  [點(diǎn)評]本題考查在新情景下,對問題的理解與轉(zhuǎn)化能力,特別是“歸納、猜想、證明”這一最具思維含量的基本思想方法與技能,證明過程中所運(yùn)用的累乘(累加)則是數(shù)列、不等式、函數(shù)中常用的基礎(chǔ)知識,當(dāng)然,此題如果選擇利用數(shù)學(xué)歸納法證明也不失為一個好辦法.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一種計算裝置,有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個運(yùn)算出口點(diǎn)B,按照某種運(yùn)算程序:
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時,從B口得到
1
3
,記為f(1)=
1
3

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時,在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個結(jié)果f(n-1)的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍;
試問:當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2,3,4 時,從B口分別得到什么數(shù)?試猜想f(n)的關(guān)系式,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一種計算裝置,有一數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算出口B,按照某種運(yùn)算程序:(ⅰ)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時,從B口得到,記為f(1)= ;(ⅱ)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時,在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n-1)的倍.

試問:

(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)2和3時,從B口分別得到什么數(shù)?試猜想f(n)的關(guān)系式,并證明你的結(jié)論;

(2)要想從B口得到2 303的倒數(shù),則應(yīng)從A口輸入什么樣的自然數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省許昌市六校高二下學(xué)期期末考試(理科)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)
一種計算裝置,有一數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算出口B ,按照某種運(yùn)算程序:①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時,從B口得到 ,記為 ;②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時,在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果倍.
(1)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ,3 ,4 時,從B口分別得到什么數(shù)?試猜想的關(guān)系式,并證明你的結(jié)論;
(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)的和。當(dāng)從B口得到399的倒數(shù)時,求此時對應(yīng)的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省四地六校高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題

(本小題滿分14分)

一種計算裝置,有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個運(yùn)算出口點(diǎn)B ,按照某種運(yùn)算程序:

①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時,從B口得到 ,記為

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時,在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果倍;

試問:當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ,3 ,4 時,從B口分別得到什么數(shù)?試猜想的關(guān)系式,并證明你的結(jié)論。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省許昌市六校高二下學(xué)期期末考試(理科)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

   一種計算裝置,有一數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算出口B ,按照某種運(yùn)算程序:①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時,從B口得到 ,記為 ;②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時,在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果倍.

(1)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ,3 ,4 時,從B口分別得到什么數(shù)?試猜想的關(guān)系式,并證明你的結(jié)論;

(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)的和。當(dāng)從B口得到399的倒數(shù)時,求此時對應(yīng)的的值.

 

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