【題目】拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點在橢圓x2+my2=1上，這樣的拋物線有且只有兩條，則m的取值范圍是_____.
【答案】（0，1）
【解析】
根據題意求出拋物線的頂點坐標，再代入橢圓的方程，即可得到cos2α=0或cos2α=
，又因為對應的sinα有2個不同的值，所以看到cos2α=無解，進而得到答案.
由題意可得：拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點坐標為：（sinα，cos2α），
因為拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點在橢圓x2+my2=1上，
所以將頂點代入橢圓方程可得：sin2α+mcos4α=1，即mcos4α=cos2α，
解得：cos2α=0或cos2α=，
因為這樣的拋物線有且只有兩條，
所以對應的sinα有2個不同的值，
所以cos2α=無解，即0＜m＜1.
故答案為：（0，1）.
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，無窮數列
的首項
．
（1）如果
，寫出數列的通項公式；
（2）如果
（
且
），要使得數列是等差數列，求首項
的取值范圍；
（3）如果（且），求出數列的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地計劃在一處海灘建造一個養殖場.
（1）如圖1，射線OA，OB為海岸線，
，現用長度為1千米的圍網PQ依托海岸線圍成一個
的養殖場，問如何選取點P，Q，才能使養殖場的面積最大，并求其最大面積.
（2）如圖2，直線l為海岸線，現用長度為1千米的圍網依托海岸線圍成一個養殖場.方案一：圍成三角形OAB（點A，B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設其為
；方案二：圍成弓形CDE（點D，E在直線l上，C是優弧所在圓的圓心且
），其面積為
；試求出的最大值和（均精確到0.01平方千米），并指出哪一種設計方案更好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員
一年來的工作業績分數的莖葉圖如圖所示：
（1）根據職員的業績莖葉圖求出他這一年的工作業績的中位數和平均數；
（2）若記職員的工作業績的月平均數為
.
①已知該公司還有6位職員的業績在100以上，分別是
，
，
，
，
，
，在這6人的業績里隨機抽取2個數據，求恰有1個數據滿足
（其中
）的概率；
②由于職員的業績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了9張卡片，其中有1張卡片上標注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張，這3張卡片上的金額數之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為
（千元），求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區為了解學生課余時間的讀書情況，隨機抽取了
名學生進行調查，根據調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于
分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于分鐘的學生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于
分鐘的有人
(1)求
的值;
(2)根據已知條件完成下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“讀書之星”與性別有關?
非讀書之星 | 讀書之星 | 總計 | |
男 | |||
女 |
|
| |
總計 |
(3)將上述調查所得到的頻率視為概率，現從該地區大量學生中，隨機抽取
名學生，每次抽取
名，已知每個人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數為隨機變量
，求的分布列和期望
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知側面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C為30°
（1）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；
（2）在平面AA1B1B內找一點P，使三棱錐P﹣BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯招對初三畢業學生進行體育測試，是激發學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施.某地區2019年初中畢業生升學體育考試規定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到如下頻率分布直方圖，且規定計分規則如下表：
每分鐘跳 繩個數 |
|
|
|
|
|
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（Ⅰ）現從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；
（Ⅱ）若該校初三年級所有學生的跳繩個數
服從正態分布
，用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差（結果四舍五入到整數），已知樣本方差
（各組數據用中點值代替）.根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步，假設明年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，利用現所得正態分布模型：
（ⅰ）預估全年級恰好有1000名學生，正式測試時每分鐘跳193個以上的人數.（結果四舍五入到整數）
（ⅱ）若在該地區2020年所有初三畢業生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳202個以上的人數為
，求隨機變量的分布列和期望.
附：若隨機變量服從正態分布，
，則
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
；②
；③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.
在
中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，
，求的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點，且橢圓長軸的長為4，
、
是橢圓上的兩點；
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線
經過點
，且
，求直線的方程；
（3）若動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，是否存在兩個定點
、
，使得
為定值？若存在，求出、的坐標；若不存在，請說明理由；
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