Question

已知函數f（x）=

1

x+2

+

1

3-x

的定義域為集合A，B={x|x≤a}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；  
（2）若全集為U={x|x≤4}，a=3，求（C_UA）∩B．

Answer 1

分析：（1）根據題意，分析函數f（x）的定義域，可得

x+2＞0 3-x＞0

，解不等式可得集合A，又由由A⊆B，且B={x|x≤a}，結合數軸分析可得答案；
（2）a=3時，先求出集合B，又由全集U與集合A，可得?_UA，由交集的意義，可得答案．

解答：解：（1）對于函數f（x）=

1

x+2

+

1

3-x

，
有

x+2＞0 3-x＞0

，解可得-2＜x＜3，
則A={x|-2＜x＜3}，
又由A⊆B，且B={x|x≤a}；
如右圖得有a≥3；
（2）a=3時，B={x|x≤3}，
U={x|x≤4}，則?_UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，
則（?_UA）∩B={x|x≤-2，或x=3}．

點評：本題考查集合間包含關系的運用即集合間的混合運算，注意集合數軸分析集合間的關系，關鍵是正確求出函數的定義域．