Question

設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的圖象與其反函數(shù)f=f^-1（x）的圖象的一個交點，則a=

 

 b=

 

．

Answer 1

分析：本題是利用待定系數(shù)法來求函數(shù)的解析式，根據(jù)一個點是函數(shù)圖形上的點，把這個點的坐標代入，得到關(guān)于未知量的方程，根據(jù)P（3，1）為反函數(shù)上的點，則P（1，3）在原函數(shù)上，代入得到方程，解方程組即可

解答：解：P（3，1）為二次函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的點，
∴1=9a-6a+b
又P（3，1）為反函數(shù)上的點，則P（1，3）在原函數(shù)上，
∴3=a-2a+b
聯(lián)立解得a=-

1

2

，b=

5

2

故答案為：-

1

2

；

5

2

．

點評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是對于反函數(shù)上的點的描述，利用解方程組得到結(jié)果．