Question

設P（3，1）為二次函數f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的圖象與其反函數f=f^-1（x）的圖象的一個交點，則（　　）

• A、a=

  1

  2

  ，b=

  5

  2

• B、a=

  1

  2

  ，b=-

  5

  2

• C、a=-

  1

  2

  ，b=

  5

  2

• D、a=-

  1

  2

  ，b=-

  5

  2

Answer 1

分析：P（3，1）為二次函數f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的點，求得1=9a-6a+b，P（3，1）關于y=x的對稱點在原函數圖象上，對稱點代入原函數，可得第二個方程，求出a，b即可．

解答：解：P（3，1）為二次函數f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的點，
1=9a-6a+b．
又P（3，1）為反函數上的點，
則P（1，3）在原函數上，可得3=a-2a+b．
聯立解得a=-

1

2

，b=

5

2

.
故選C．

點評：本題考查原函數反函數的關系，考查計算能力，是基礎題．