Question

設命題P：不等式(

1

3

)x+4＞m＞2x-x2對一切實數x恒成立；命題q：函數f（x）=-（7-2m）^x是R上的減函數．若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若p真，則1＜m≤4，若q真，則m＜3．由題設知p真q假或p假q真．當p真q假時，1＜m≤4，且m≥3，由此得3≤m≤4．當p假q真時，m≤1或m＞4，且m＜3．由此得m≤1．由此能得到實數m的取值范圍．

解答：解：若p真，∵2x-x²=-（x-1）²+1≤1，(

1

3

)x+4＞4，
∴1＜m≤4，若q真，則7-2m＞1，即m＜3．
∵命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，
∴p真q假或p假q真．
當p真q假時，1＜m≤4，且m≥3，∴3≤m≤4．
當p假q真時，m≤1或m＞4，且m＜3．∴m≤1．
故實數m的取值范圍是{m|3≤m≤4或m≤1}．
故答案為：{m|3≤m≤4或m≤1}．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要注意不等式的合理運用．