Question

（15分）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n =2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a =1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n , 當(dāng)x≥2時(shí)，有f(x)≤x-1.

Answer 1

（I）的定義域?yàn)?img width=60 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/157/168157.gif" >，當(dāng)時(shí)

1）

當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。

當(dāng)時(shí)恒成立，無(wú)極值。

縱上可知時(shí)，當(dāng)時(shí)在處取得極小值為當(dāng)時(shí)無(wú)極值�！�……………………………7分

（II）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒有，故只需證。令，，

故在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，

而恒成立，

因此，當(dāng)時(shí)，恒有       ………………………………15分