Question

對于非零向量，定義運(yùn)算“#”：，其中θ為的夾角．有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論：
①若，則；②；
③若，則；④；
⑤．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：嚴(yán)格按照定義運(yùn)算“#”，逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)的正確性，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵兩兩不共線的三個(gè)向量，∴不可能成立，故①不正確．
∵#=||•||•sin＜，＞，•=||•||•sin＜，＞，故②正確．
 由 #=||•||•sin＜，＞=0，可得 sin＜，＞=0，則； 故③正確．
（+）#=|+|•||sin＜（+），＞，#+#=||•||•sin＜，＞+||•||•sin＜，＞，
故④不成立．
#=||•||•sin＜，＞，（-）#=|-|•||•sin＜-，＞=||•||•sin＜，＞，
故⑤正確．
綜上，②③⑤正確，①④不正確．故選 C．
點(diǎn)評：本題考查向量的幾何表示，共線向量的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握和理解定義運(yùn)算“#”的含義．