Question

對于非零向量，定義運算“#”：，其中θ為的夾角．有兩兩不共線的三個向量，下列結論：
①若，則；②；
③若，則；④；
⑤．
其中正確的個數有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：嚴格按照定義運算“#”，逐一檢驗各個選項的正確性，從而得出結論．
解答：∵兩兩不共線的三個向量，∴不可能成立，故①不正確．
∵#=||•||•sin＜，＞，•=||•||•sin＜，＞，故②正確．
由 #=||•||•sin＜，＞=0，可得 sin＜，＞=0，則； 故③正確．
（+）#=|+|•||sin＜（+），＞，#+#=||•||•sin＜，＞+||•||•sin＜，＞，
故④不成立．
#=||•||•sin＜，＞，（-）#=|-|•||•sin＜-，＞=||•||•sin＜，＞，
故⑤正確．
綜上，②③⑤正確，①④不正確．故選 C．
點評：本題考查向量的幾何表示，共線向量的性質，準確把握和理解定義運算“#”的含義．