Question

已知，，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由cosβ求sinβ，進而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；
（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ化簡函數f（x），最后根據-1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．
解答：解：（1）由，β∈（0，π）
得，所以tanβ=2，
于是tan（α+β）=．
（2）因為
所以=
故f（x）的最大值為．
點評：本題主要考查兩角和與差的三角函數公式．