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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N分別為棱A1A和B1B的中點,求CM和D1N所成角的余弦值.

【答案】分析:先建立空間直角坐標系,再分別求相關點的坐標,再求相關向量的坐標,最后用向量的夾角求解.
解答:解:以D為原點,分別以DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系
則C(0,2,0),D1(0,0,2),M(2,0,1),N(2,2,1)
=(2,-2,1),=(2,2,-1),

點評:本題主要考查用向量法求解異面直線所成的角.一定要注意異面直線所成角的范圍與向量的夾角范圍不同.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關系是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M,N的大小關系是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結論,得到此三棱錐中的一個正確結論為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,
(1)求證:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是上底面A1B1C1D1內一動點,則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為(  )

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同步練習冊答案
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