Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f(x)=-f(x+

3

2

)，f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2007）的值為（　　）

• A、-2
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根據所給的函數式，看出函數的周期是3，根據函數是一個偶函數，做出f（-1）=1，這樣得到連續三項的函數和是0，觀察要求的函數式子，剛好是整數個周期，得到結果．

解答：解：∵f(x)=-f(x+

3

2

)
∴函數的周期是3，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，f（-1）=1
∴f（2）=1
∴f（1）=1，
∵f（0）=-2，
∴函數在一個周期上的和是1+1-2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2007）=0
故選B．

點評：本題考查函數的周期性和函數的奇偶性，這是一個比較好的考查函數的性質的題目，解題的關鍵是看出周期性．