Question

某連鎖經營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額的有關數據如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

（3）當銷售額為4千萬元時，估計利潤額的大小．
參考公式：回歸直線方程是：

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，其中，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關．
（2）關鍵所給的這組數據，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）關鍵上一問做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計出對應的y的值．

解答：解：（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖．

（2）

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4，

5

i=1

x_i²=3²+5²+6²+7²+9²=200，

5

i=1

x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，

b

=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4
∴回歸直線方程為 

y

=0.5x+0.4；
（3）當x=4時，

y

=0.5×4+0.4=2.4，
∴當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額2.4百萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數字的運算不要出錯．