Question

數列，則數列中最大項的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設y=，（x＞0），則lny=lnx，再設F（x）=lny=lnx，求導數F′（x）=-lnx+=，利用導數研究它的單調性，得出F（x）在區間[3，+∞）是減函數，在（0，2]是增函數，又由于＞，從而得出數列中最大項的值．
解答：解：設y=，（x＞0），
則lny=lnx，
設F（x）=lny=lnx，
則F′（x）=-lnx+=，
當x≥3時，F′（x）＜0，當0＜x≤2時，F′（x）＞0，
故F（x）在區間[3，+∞）是減函數，在（0，2]是增函數，
又由于＞，
∴當x=3時，F（x）_max=F（3），從而y=的最大值為．
故答案為：．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、數列的函數特性、導數等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．