Question

【題目】工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果前一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人.現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別為，，，假設，，互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率.若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？

（2）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的數學期望達到最小.

Answer 1

【答案】（1），概率是一樣

（2）先派甲，再派乙，最后派丙時

【解析】

(1)分別求解甲在先,乙次之,丙最后的順序與甲在先,丙次之,乙最后的順序派人的概率再分析大小關系即可.

(2)列出對應的分布列,再相減根據分析正負判斷數學期望最小時的情況即可.

解：（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為；

若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為

；

發現任務能完成的概率是一樣.同理可以驗證,不論如何改變三個人被派出的先后順序,任務能被完成的概率不發生變化.

（2）由題意得可能取值為1,2,3,

按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,所需派出的人員數目的分布列為：

	1	2	3

所以.

因為,且,

其他情況同理可得,所以要使所需派出的人員數目的均值（數學期望）達到最小,只能先派甲、乙中的一人.

若先派甲,再派乙,最后派丙,則；

若先派乙,再派甲,最后派丙,則；

所以

所以先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數學期望）達到最小.