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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．
（I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

試題分析：（I）要證線面平行，先構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線；（II）求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌妫员阌谇蟾邽闃?biāo)準(zhǔn)，為此要先考察線面垂直.
試題解析：（I）若為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，，故，都是線段的三等分點(diǎn)．
設(shè)與的交點(diǎn)為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內(nèi)，故平面．
（II）由于側(cè)棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021440029695.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以三棱錐的體積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點(diǎn),平面.

(Ⅰ)證明:平面平面；
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B．有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
D．用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，

（1）求異面直線 與所成角的大��；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體  ABCD外接球的表面積為（  ）
A．36πB．88πC．92πD．128π

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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