Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}各項均為正數(shù)，b₁＝2，且S₂＋b₂＝7，S₄－b₃＝2．

(1)求a_n與b_n；

(2)設，T_n＝c₁·c₂·c₃…c_n求證：(n∈N⁺)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q， 　　由題知：，， 　　解直得，q＝2或q＝－8(舍去)，d＝1；　5分 　　；　7分 　　(2)證明：，． 　　法一、　下面用數(shù)學歸納法證明對一切正整數(shù)成立． 　　(1)，命題成立．　8分 　　(2) 　　則當＝ 　　＝，這就是說當時命題成立．　12分 　　綜上所述原命題成立．　14分 　　法二、 　　 　　　14分 　　法三、設數(shù)列，，則　9分 　　　12分 　　數(shù)列單調遞增，于是，而 　　　14分