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已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

（1）求函數式；

（2）若對，都有，求實數的取值范圍．

解：（1）當時，由    得，

       ；（且）

       當時，由．得 ∴

       （2）對，都有     即，

       也就是對恒成立，

       當時，

       ∴ 函數在和都單調遞增

又，

當時    ，∴當時， 

同理可得，當時，有，

綜上所述得，對， 取得最大值2；

       ∴ 實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

(1) 求函數式；

（2）求函數的單調遞減區間；

（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．
（1）求函數式；
（2）求函數的單調遞減區間；
（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：《第1章 導數及其應用》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：2 函數、導數及其應用 質量檢測（2）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州市越秀區高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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