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在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：6，則cosA：cosB：cosC=
 
．
分析：先根據正弦定理得到三角形邊的關系，再由余弦定理分別算出ABC的余弦值，最后相比即可．
解答：解：∵sinA：sinB：sinC=4：5：6
根據正弦定理可得：a：b：c=4：5：6，不妨設a=4k，b=5k，c=6k（k＞0）
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
25k2+36k2-16k2
2×30k2
=
3
4

同理可得：cosB=
9
16
，cosC=
1
8

∴cosA：cosB：cosC=
3
4
：
9
16
：
1
8
=12：9：2
故答案為：12：9：2
點評：本題主要考查正余弦定理的應用．在解題時經常用正弦定理將角的關系轉化到邊的關系，再由余弦定理解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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同步練習冊答案
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