Question

f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是______．

Answer 1

x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函數，x在[-1，0]，f（x）=-x f（x）是周期為2的函數 f（2）=f（0）=0 函數解析式：y=-x+2 x在[2，3]時，函數解析式：y=x-2 g（x）仍為一次函數，有4個零點，故在四段內各有一個零點． x在[-1，0） g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0 x=-

k

k+1

-1≤-

k

k+1

＜0
解得k＞0 x在（0，1]g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k 令g（x）=0 x=

k

k+1

0＜

k

k+1

≤1 解的0＜k≤

1

2

x在（1，2]g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k 令g（x）=0 x=

2-k

k+1

1＜

2-k

k+1

≤2 解的0≤k＜

1

2

x在（2，3]g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k 令g（x）=0 x=

k+2

1-k

2＜

k+2

1-k

≤3 解的0＜k≤

1

4

綜上可知，k的取值范圍為：0＜k≤

1

4

故答案為：（0，

1

4

]．