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如圖所示，射線OA、OB分別與x軸、y軸所成的角均為30°，已知線段PQ的長度為2，并且保持線段的端點P(x1，y1)在射線OA上運動，Q(x2，y2)在射線OB上運動．

 

　　(1)試求點M(x1，x2)的軌跡C的方程；

 

　　(2)求軌跡C上的動點N到直線x-y-3=0的距離的最大值和最小值．

 

答案：
解析：

解：(1)設M(x，y)，則有：

　　

　　整理得：，x≥0，y≤0

　　(2)設N(cosq，sinq)，≤q≤0

　　N到直線x-y-3=0的距離為：

　　

　　　

　　∵　≤q≤0

　　∴　

　　∴　，

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為α，tanα=
12

（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當觀察者P視角∠APB最大時，求點P的坐標（人的身高忽略不計）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA、OB分別相交于點M、N，若 
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB

（1）利用
NM
∥
MP
，把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設數列{an}的首項a1=1，前 n項和Sn滿足：Sn=f（Sn-1）（n≥2），求數列{an}通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，兩射線OA與OB交于O，下列向量若以O為起點，終點落在陰影區域內（含邊界）的是
②
②
．
①2
OA
-
OB
；
②
3
4
OA
+
1
3
OB
；
③
1
2
OA
+
1
3
OB
；
④
3
4
OA
+
1
5
OB
；
⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸、y軸所成的角均為30°，已知線段PQ的長度為2，并且保持線段的端點P(x1，y1)在射線OA上運動，Q(x2，y2)在射線OB上運動．

 

　　(1)試求點M(x1，x2)的軌跡C的方程；

 

　　(2)求軌跡C上的動點N到直線x-y-3=0的距離的最大值和最小值．

 

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