Question

【題目】已知（x+ ）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ，求m的值；
（3）若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（x+ ）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，∴2n=256，解得n=8
（2）解： 的通項(xiàng)公式：Tr+1= =mr x8-2r，令8-2r=0，解得r=4．

∴m4 = ，解得m=

（3）解： 的通項(xiàng)公式：Tr+1= =mr x8-2r，

∵展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，∴m≠0，

T6=m5 x-2，T7=m6 x-4，令 ， 解得m=2

【解析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和即可求出n的值即可。(2)根據(jù)題意首先寫出二項(xiàng)式的展開式令x的次數(shù)等于零即可求出r的值，進(jìn)而得到m的值。(3)利用二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的之間的關(guān)系即可求出m的值即可。
【考點(diǎn)精析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二項(xiàng)式通項(xiàng)公式:．