Question

【題目】在中，角的對邊分別為，向量（，

,滿足.

（1）求角的大小；

（2）設 ， 有最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）由條件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根據正弦定理，可化為a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，結合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大小；

（2）先求=﹣+,．結合0＜A＜，及二次函數的知識求解.

試題解析：

（1）由條件=，兩邊平方得，又

=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，

又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.

（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）,

=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],

①時，取最大值為.

②時，當時取得最大值，解得

.

③時，開口向上，對稱軸小于0當取最大值（舍去），

綜上所述，或.