Question

兩個相似三角形的一對對應邊長分別是24cm和12cm．
（1）若它們的周長和是120cm，則這兩個三角形的周長分別為？
（2）若它們的面積差是420cm²，則這兩個三角形的面積分別為？

Answer 1

分析：（1）先設這兩個三角形的周長分別是x、y，根據題意可得關于x、y的方程組，解即可；
（2）設這兩個三角形的面積分別是S₁、S₂，根據題意可得關于S₁、S₂的方程組，解即可．

解答：解：（1）設這兩個三角形的周長分別是x、y，根據題意得

x+y=120 x y = 24 12

，
解得x=80，y=40，
答：這兩個三角形的周長分別是80，40；
（2）設這兩個三角形的面積分別是S₁、S₂，根據題意得

S1-S2=420 S1：S2=( 24 12 )2

，
解得S₁=560，S₂=140，
答：這兩個三角形的面積分別是560，140．

點評：本題考查了相似三角形的性質．相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積比等于相似比的平方．