Question

25、已知兩個相似三角形的一對對應邊長分別是35cm和14cm
（1）已知他們的周長相差60cm，求這兩個三角形的周長．
（2）已知它們的面積相差588cm²，求這兩個三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據已知求得兩三角形的相似比，再根據其周長差不難求得兩三角形的周長．
（2）根據已知可求得兩三角形的面積比，再根據其面積差不難求得兩三角形的面積．

解答：解：（1）∵相似三角形的對應邊長分別是35cm和14cm
∴這兩個三角形的相似比為：5：2
∴這兩個三角形的周長比為：5：2
∵他們的周長相差60cm
∴設較大的三角形的周長為5xcm，較小的三角形的周長為2xcm
∴3x=60
∴x=20cm
∴5x=5×20=100cm，2x=2×20=40cm
∴較大的三角形的周長為100cm，較小的三角形的周長為40cm
（2）∵這兩個三角形的相似比為：5：2
∴這兩個三角形的面積比為：25：4
∵他們的面積相差588cm²
∴設較大的三角形的面積為25xcm²，較小的三角形的面積為4xcm²
∴（25-4）x=588，
∴x=28cm²
∴25x=25×28=700cm²，4x=4×28=112cm²
∴較大的三角形的面積為700cm²，較小的三角形的面積為112cm²

點評：此題主要考查學生對相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．