Question

與雙曲線

x2

2

-y2=1有共同的漸近線且過點(4，

3

)的雙曲線方程為

x2

10

-

y2

5

=1

．

Answer 1

分析：設所求雙曲線為

x2

2

-y2=λ（λ≠0），把點(4，

3

)代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：設所求雙曲線為

x2

2

-y2=λ（λ≠0），
把點(4，

3

)代入，得

42

2

-(

3

)2=λ
解得 λ=5，
∴所求的雙曲線的標準方程為

x2

10

-

y2

5

=1
故答案為：

x2

10

-

y2

5

=1．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意待定系數法的合理運用．屬于基礎題．