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(本題滿分12分)已知函數,若存在使得恒成立,則稱的一個“下界函數” .

(I)如果函數為實數)為的一個“下界函數”,求的取值范圍;

(II)設函數,試問函數是否存在零點,若存在,求出零點個數;若不存在,請說明理由

解:(Ⅰ)恒成立,,     ……………2分

,則,                   ……………4分

時,上是減函數,當時,上是增函數,                                  ……………6分

                          ……………7分

(Ⅱ)由(I)知,①,

,                ……………10分

,則,                       ……………12分

時,上是減函數,時,

上是增函數,

②,                                     ……………14分

①②中等號取到的條件不同,函數不存在零點.                         ……………15分[來

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( 本題滿分12分 )
已知函數f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)已知各項均為正數的數列
的等比中項。
(1)求證:數列是等差數列;(2)若的前n項和為Tn,求Tn

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(本題滿分12分)

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,是它的左,右焦點.

(1)若,且,求的坐標;

(2)在(1)的條件下,過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線是切點),且使,求動點的軌跡方程.

 

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(本題滿分12分)已知橢圓的長軸,短軸端點分別是A,B,從橢圓上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點,向量是共線向量

(1)求橢圓的離心率

(2)設Q是橢圓上任意一點,分別是左右焦點,求的取值范圍

 

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