Question

如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于對應(yīng)的三個內(nèi)角的正弦值，則

A．和均為銳角三角形

B．和均為鈍角三角形

C．為鈍角三角形，為銳角三角形

D．為銳角三角形，為鈍角三角形

Answer 1

D

試題分析：首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A₁B₁C₁是銳角三角形；然后假設(shè)△A₂B₂C₂是銳角三角形，則由cosα=sin（ -α）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A₂B₂C₂是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A₂B₂C₂是鈍角三角形的結(jié)論．解：因?yàn)椤鰽₂B₂C₂的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A₁B₁C₁的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A₁B₁C₁是銳角三角形．若△A₂B₂C₂是銳角三角形，由sinA₂=cosA₁=sin（ - A₁）, sinB₂=cosB₁=sin（ - B₁）, sinC₂=cosC₁=sin（ - C₁）得，那么，A₂+B₂+C₂=，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨設(shè)A₂=,則sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A₂B₂C₂是鈍角三角形．故選D
點(diǎn)評：本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號特征及誘導(dǎo)公式，同時考查反證法思想