Question

設f(x)的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f(x)|≤|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數.現給出下列函數：

①f(x)=2x；                         ②f(x)=x²+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;

其中是F函數的函數有____________.

Answer 1

答案：①④  【解析】本題考查絕對值的定義和恒成立的解決辦法,及新定義的理解.①|2x|≤M|x|M≥2,是F函數；②|x²+1|≤M|x|,當x=0時,不成立,不是F函數；③|2sin(x+)|≤M|x|,當x=0時,不成立,不是F函數；④||≤M|x|,當x=0時,成立,當x≠0時,變為≤M,,其最大值為,只需M≥即可,是F函數.