Question

給出下列圖象其中可能為函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的圖象的是______．

Answer 1

∵f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）
∴f'（x）=4x³+3ax²+2bx+c
此函數(shù)相應(yīng)方程的根可能有三個或兩個或一個，
若方程可能的根有一個，如a，b，c都為0時，f'（x）=0的根只有一個，故函數(shù)值先負(fù)后正，故函數(shù)的圖象是先減后增，符合條件的只有①
若方程可能的根有兩個，函數(shù)有兩個極值點，函數(shù)圖象必是先減后增再減型，與題意不符，
若方程的根有三個，則函數(shù)有三個極值點，函數(shù)的單調(diào)性是先減后增再減再增型，考察②③④得③符合條件
綜上討論知，①③中的圖象可能是函數(shù)的圖象，
故答案為①③