Question

（2010•深圳二模）（幾何證明選講選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作半圓交AB于D，過D作半圓的切線交AC于E，若AD=2，DB=4，則DE=

3

．

Answer 1

分析：取CE中點O，連接OD，OE，CD，則在Rt△ABC中，可求CB，進而可求圓的半徑，利用中位線求OE長，從而可求DE的長．

解答：解：取CE中點O，連接OD，OE，CD，則
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∴CB²=4×6=24，∴OD=

6

∵過D作半圓的切線交AC于E，∠C=90°，∴OE⊥CD  
∴OE=

1

2

AB=3
∴DE=

3

故答案為

3

點評：本題以圓為載體，考查直角三角形中的射影定理，考查圓的切線，關鍵是利用圓的切線的性質．