Question

16．設函數y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$）的圖象各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{24}$個單位，得到函數的圖象的對稱中心可以是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，0）
• B． （$\frac{π}{8}$，0）
• C． （$\frac{π}{2}$，0）
• D． （$\frac{5π}{24}$，0）

Answer 1

分析 由倍角公式可求函數解析式，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可求y=cos4x，由4x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得函數的對稱中心．

解答 解：∵y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴圖象各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，可得函數y=sin（4x+$\frac{π}{3}$），
再向左平移$\frac{π}{24}$個單位，得到函數y=sin[4（x+$\frac{π}{24}$）+$\frac{π}{3}$]=cos4x，
∴由4x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
∴當k=0時，可得函數的圖象的對稱中心為：（$\frac{π}{8}$，0）．
故選：B．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質的綜合應用，考查了轉化思想，是基礎題．