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已知函數,其中
(Ⅰ)若的最小值為,試判斷函數的零點個數,并說明理由;
(Ⅱ)若函數的極小值大于零,求的取值范圍.
(I)函數的零點個數有3個;(Ⅱ) 

試題分析:(I)為確定函數零點的個數,可通過研究函數圖象的形態、函數的單調性完成,具體遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的單調性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數的極值,往往遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”,形象直觀,易于理解.為使滿足,從而得到.
試題解析:
(I),  1分
時,有最小值為
所以,即,  2分
因為,所以,  3分
所以
所以上是減函數,在上是增函數,  4分
,  5分
故函數的零點個數有3個;  6分
(Ⅱ),得,  7分
,根據(I),當變化時,的符號及的變化情況如下表:


0





0

0



極大值

極小值

因此,函數處取得極小值,  9分
要使,必有可得,  10分
所以的取值范圍是 . 12分
練習冊系列答案
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已知函數.
(1)當時,求處的切線方程;
(2)若內單調遞增,求的取值范圍.

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已知函數上為增函數,且,求解下列各題:
(1)求的取值范圍;
(2)若上為單調增函數,求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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設函數f(x)=,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對數的底數)
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數的表達式,若不存在,說明理由:
3)數列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<1且

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己知函數 .
(I)求的極大值和極小值;
(II)當時,恒成立,求的取值范圍.

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已知為函數圖象上一點,為坐標原點,記直線的斜率
(1)若函數在區間上存在極值,求實數的取值范圍;
(2)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)求證:

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直線與曲線相切于點,則________.

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已知函數,則函數的零點所在的區間是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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已知函數的對稱中心為,記函數的導函數為的導函數為,則有.若函數,則可求得_________.

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同步練習冊答案
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