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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

4、已知數(shù)列2009，2010，1，-2009，-2010，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2010項之和S₂₀₁₀等于（　　）

A、2010

B、2011

C、1

D、0

分析：根據(jù)條件，明確數(shù)列，觀察其規(guī)律，每6個數(shù)為一周期，一周期內(nèi)和為0，看一看前2010項有多少周期，分析可得答案．

解答：解：根據(jù)題意：2009，2010，1，-2009，-2010，-1
每6個數(shù)為一周期，一周期內(nèi)6個數(shù)的和為0
而2010=6×335
則S₂₀₁₀=0×335=0
故選D

點評：本題主要通過函數(shù)思想來考查數(shù)列的周期性．解決時，要注意剩余的項和項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），滿足條件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，4，3，2，1就是“對稱數(shù)列”．已知數(shù)列b_n是項數(shù)為不超過2m（m＞1，m∈N^*）的“對稱數(shù)列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數(shù)列中前連續(xù)的m項，則數(shù)列b_n的前2008項和S₂₀₀₈可以是：①2²⁰⁰⁸-1；②2（2²⁰⁰⁸-1）；③3•2^m-1-2^2m-2009-1；④2^m+1-2^2m-2008-1．
其中命題正確的個數(shù)為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009，…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2013項之和S₂₀₁₃等于（　　）

A、2 008

B、2 010

C、4018

D、1

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