Question

已知數列2008，2009，1，-2008，-2009，…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2013項之和S₂₀₁₃等于（　�。�

A、2 008

B、2 010

C、4018

D、1

Answer 1

分析：設該數列為{a_n}，由從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，得a_n+1=a_n+a_n+2，從而有a_n+2=a_n+1+a_n+3，兩式相加后通過變形可推得數列周期，由周期性可求得答案．

解答：解：設該數列為{a_n}，從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，即a_n+1=a_n+a_n+2，
則a_n+2=a_n+1+a_n+3，
兩式相加，得a_n+3+a_n=0，即a_n+3=-a_n，
∴a_n+6=-a_n+3=-（-a_n）=a_n，
∴該數列的周期為6，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S₂₀₁₃=335×（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+a₁+a₂+a₃=0+2008+2009+1=4018，
故選C．

點評：本題考查數列的求和及數列的函數特性，利用條件推導該數列的周期是解決該題的關鍵所在．