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計算：已知?ABCD中，
AC
=
m
，
BD
=
n
，試用
m
，
n
表示
AB
和
AD
．
分析：由?ABCD中，
AC
=
m
，
BD
=
n
，利用向量的加法和減法的幾何意義建立方程組，由此能用
m
，
n
表示
AB
和
AD
．
解答：解：∵?ABCD中，
AC
=
m
，
BD
=
n
，
∴
AB
+
AD
=
m
AD
-
AB
=
n
，
解得
AD
=
1
2
(
m
+
n
)，
AB
=
1
2
(
m
-
n
)，
點評：本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結果）．精英家教網

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科目：高中數學 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（1）求側面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值；
（2）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V估=S中截面·h來計算，已知它的體積公式是 （S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關系，并加以證明。

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科目：高中數學 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h，
（Ⅰ）求側面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V估=S中截面·h來計算。已知它的體積公式是 V=（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關系，并加以證明。
（注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（2）探究與計算：

已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a < 20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．   

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b < c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結果）．

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