Question

有朋自遠方來，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4．
（Ⅰ）求他乘火車或飛機來的概率；
（Ⅱ）求他不乘輪船來的概率；
（Ⅲ）如果他來的概率為0.4，請問他有可能是乘何種交通工具來的？

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可以設“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件A、B、C、D，則事件A、B、C、D之間是互斥的．
（Ⅰ）由互斥事件的加法公式，易得乘火車或飛機來的概率為P（A）+P（D），代入數據，計算可得答案；
（Ⅱ）“不乘輪船來”與“乘輪船來”為對立事件，由題意可得乘輪船來的概率是0.2，由對立事件的概率公式計算可得答案；
（Ⅲ）根據題意，可得“乘飛機來的”概率為0.4，則可得答案．
解答：解：設“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件A、B、C、D，
則P（A）=0.3，P（B）=0.2，P（C）=0.1，P（D）=0.4，且事件A、B、C、D之間是互斥的．
（Ⅰ）他乘火車或飛機來的概率為P₁=P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7，
（Ⅱ）他乘輪船來的概率是P（B）=0.2，
則他不乘輪船的概率為，
（Ⅲ）由于0.4=P（D），所以他可能是乘飛機來的．
點評：本題考查互斥事件的概率加法公式的運用，注意對立事件與互斥事件的區別與聯系即可．