Question

已知甲、乙兩地的公路線長400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運送一批物資，假設汽車以v千米/小時的速度直達乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于(

v

10

)2千米（汽車車身長度不計），則這批物資全部到達乙地的最短時間是______小時．

Answer 1

設這批貨物到達目的地的所用時間為y小時
因為不計汽車的身長，所以設汽車為一個點，
可知最前的點與最后的點之間距離最小值為9×(

v

10

)2千米時，時間最快．
則這批物資全部到達乙地的時間y=

9×( v 10 )2+400

v

=

9v

100

+

400

v

≥2

9v 100 ? 400 v

=12
當且僅當

9v

100

=

400

v

即v=

200

3

千米/小時，時間y_min=12小時
故答案為：12．