Question

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，直線l斜率大于0，且l經過橢圓的右焦點F，與橢圓交于兩點P，Q，若△AFP，△BFQ的面積分別為S1，S2，若，則直線l的斜率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知寫出S1，S2，結合，可得P，Q的縱坐標的關系，設直線l：x=my+1，與橢圓方程聯立，化為關于y的一元二次方程，結合根與系數的關系求m，則斜率可求．

如圖，由橢圓

則S1＝|AF||PF|sin∠AFP＝|PF|sin∠AFP，

S2＝|BF||QF|sin∠BFQ＝|QF|sin∠BFQ，其中sin∠AFP= sin∠BFQ，由，得|QF|=2|PF|，即yQ=-2yP（yP＞0），設直線l：x=my+1，聯立，可得（3m2+4）y2+6my-9=0,解得yP＝，yQ＝，

m=，∴直線方程為，則直線的斜率為.

故答案為：