Question

已知函數f(x)=πsin

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4

x．如果存在實數x₁，x₂，使得對任意的實數x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值是（　　）

• A、8π
• B、4π
• C、2π
• D、π

Answer 1

分析：由題意可得 f（x₁） 和 f（x₂）是周期函數的最小值和最大值，故|x₁-x₂|的最小值是半個周期，據函數周期為 8π，
求出結果．

解答：解：由題意可得 f（x₁） 和 f（x₂）是函數的最小值和最大值，由于函數f(x)=πsin

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x 是周期函數，
故|x₁-x₂|的最小值是半個周期，而函數周期為 8π，故|x₁-x₂|的最小值是 4π，
故選  B．

點評：本題考查正弦函數的周期性和值域，判斷|x₁-x₂|的最小值是半個周期，是解題的關鍵．