Question

當α∈[

π

2

，π]時，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲線可能是______．（填上你認為正確的序號）
①圓；②兩條平行直線；③橢圓；④雙曲線；⑤拋物線．

Answer 1

當sinα=0時，cosα=-1，方程x²sinα-y²cosα=1表示y²=1即y=±1方程表示兩條平行直線；
cosα=0時sinα=1，方程x²sinα-y²cosα=1表示x²=1，x=±1，方程表示兩條平行直線
當sinα 與 cosα符號相反時，在sinα=-cosα＞0時，方程表示圓
                         在sinα≠-cosα＞0時，方程表示橢圓．
不論sinα 與 cosα怎樣取值，曲線不可能是拋物線，不可能是雙曲線．
故答案為：①②③．