Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）為增函數，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

• A、（-3，-1）∪（1，3）
• B、（-3，0）∪（3，+∞）
• C、（-3，0）∪（0，3）
• D、（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：根據函數為奇函數求出f（-3）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數的單調性進行求解，可以得出相應的解集．

解答：解：∵f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，f（3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）內是增函數
∴x f（x）＜0則

x＞0 f(x)＜0=f(3)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-3)

根據在（-∞，0）和（0，+∞）內是都是增函數
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故選C．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．結合函數的草圖，會對此題有更深刻的理解．