Question

（本小題滿分12分）

    某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

（1）由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關?

（2）用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名?

（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的。

（2）3名

（3）

【解析】本題考查了統計、抽樣方法及概率等基礎知識，利用散點圖可直觀的看出兩個變量之間的相關關系，再由分層抽樣的比例即確定抽取的比例。根據古典概型找出所基本事件數與符合條件的其中事件數，即可求得。

（1）因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目。所以，經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的。

   （2）應抽取大于40歲的觀眾的人數為：（名）

   （3）用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至30歲有2名（記為），大于40歲有3名（記為），5名觀眾中任取2名，共有10中不同取法；

    設表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有一名觀眾年齡為20至40歲”，則中的基本事件有6中

   

    故所求概率為