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設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為
7
3
πa2
7
3
πa2
分析:由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心,求出球的半徑,即可求出球的表面積.
解答:解:根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為a的正三棱柱,設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O,則O就是球心,
則其外接球的半徑為OA1,又設(shè)D為A1C1中點(diǎn),在直角三角形EDA1中,EA1=
A1D
sin60°
=
a
2sin60°

在直角三角形ODA1中,OE=
a
2
,由勾股定理
R=OA1=
OE2+EA12
=
(
a
2
)
2
+(
a
2sin60°
)
2
=
7
12
a2

球的表面積為S=4π•
7a2
12
=
7
3
πa2

故答案為:
7
3
πa2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為(  )
A、πa2
B、
7
3
πa2
C、
11
3
πa2
D、5πa2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•眉山二模)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長(zhǎng)都為3,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為
21π
21π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為

(A)        (B)            (C)   (D)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為

(A)        (B)            (C)   (D)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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