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(2012•眉山二模)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長都為3,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為
21π
21π
分析:由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心,求出球的半徑,即可求出球的表面積.
解答:解:根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為3的正三棱柱,
設(shè)上下底面中心連線EF的中點O,則O就是球心,其外接球的半徑為OA1
又設(shè)D為A1C1中點,在直角三角形EDA1中,EA1=
A1D
sin60°
=
3

在直角三角形OEA1中,OE=
3
2
,由勾股定理得OA1=
21
2

∴球的表面積為S=4π•
21
4
=21π,
故答案為:21π.
點評:本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力.
練習冊系列答案
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(2012•眉山二模)某市高三調(diào)研考試中,對數(shù)學在90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,若130~140分數(shù)段的人數(shù)為90,那么90~100分數(shù)段的人數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•眉山二模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線x=
1
4
y2的焦點重合,且雙曲線的離心率等于
5
,則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•眉山二模)(
x
+
2
x2
)
n
展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項等于
180
180

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•眉山二模)計算(log318-log32)×(
8
125
)
1
3
=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•眉山二模)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+blnx,其中b為常數(shù).
(1)當b>
1
2
時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)當b≤0時,求f(x)的極值點并判斷是極大值還是極小值;
(3)求證對任意不小于3的正整數(shù)n,不等式
1
n2
<ln(n+1)-lnn<
1
n
都成立.

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