Question

（2012•眉山二模）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為3，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

21π

．

Answer 1

分析：由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為3的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA₁，
又設(shè)D為A₁C₁中點，在直角三角形EDA₁中，EA₁=

A1D

sin60°

=

3

在直角三角形OEA₁中，OE=

3

2

，由勾股定理得OA₁=

21

2

∴球的表面積為S=4π•

21

4

=21π，
故答案為：21π．

點評：本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力．