Question

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）
（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；
（2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；
（3）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，有5次恰好發(fā)生2次，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式寫出結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的對立事件是5次預(yù)報(bào)中只有1次準(zhǔn)確，根據(jù)對立事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到概率．
（3）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，表示除第三次外另外四次恰有一次正確，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到概率．

解答：解：（1）由題意知，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，
5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率是
p=

C

2 5

(

4

5

)2(1-

4

5

)3=10×

16

25

×

1

125

≈0.05
（2）由題意知，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，
5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的對立事件是5次預(yù)報(bào)中只有1次準(zhǔn)確和都不準(zhǔn)確，
根據(jù)對立事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到
P=1-

C

1 5

×

4

5

(1-

4

5

)4-(1-

4

5

)5=1-0.0064-0.00032≈0.99
（3）由題意知，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8
5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到
P=

C

1 4

×

4

5

(1-

4

5

)3×

4

5

≈0.02

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查對立事件的概率，是一個(gè)綜合題，題目中易錯(cuò)點(diǎn)是5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，這里表示表示除第三次外另外四次恰有一次正確，不要出錯(cuò)．