Question

已知函數(shù)f（x）=20×0.618^x-x的零點(diǎn)x∈（k，k+1），k∈Z，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，容易知f'（x）＜0得出函數(shù)的單調(diào)性，再由f（3）＞0、f（4）＜0求出含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．
解答：解：由題意求得，f'（x）=20×0.618^xln（0.618）-1；
∵0.618^x＞0，ln（0.618）＜0，
∴f'（x）＜0，則f（x）在定義域上單調(diào)遞減，
∵x=3時(shí)，f（x）＞0，x=4時(shí)，f（x）＜0，
∴函數(shù)的零點(diǎn)x∈（3，4）；
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了由導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)零點(diǎn)的存在性判斷方法求出零點(diǎn)所在的區(qū)間．