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【題目】已知圓C經過、兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經過點且與圓C相切，求直線的方程．

【答案】（１）；（２）

【解析】

試題（1）根據圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯立可求得圓心坐標，再用兩點間的距離公式求得半徑，進而求得圓的方程；（2）當直線斜率不存在時，與圓相切，方程為；當直線斜率存在時，設斜率為，寫出其點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解出的值.

試題解析：（1）依題意知線段的中點坐標是，直線的斜率為，

故線段的中垂線方程是即，

解方程組得，即圓心的坐標為，

圓的半徑，故圓的方程是

（2）若直線斜率不存在，則直線方程是，與圓相離，不合題意；若直線斜率存在，可設直線方程是，即，因為直線與圓相切，所以有，

解得或．

所以直線的方程是或.

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