Question

下列命題正確的是（　　）

• A．若p且q為假命題，則p，q均為假命題
• B．存在實數(shù)x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立
• C．命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0，則?p：對任意的x∈R，x²+x+1≤0
• D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析：我們知道：只有p、q都為真命題時，p∧q才為真命題；只要p、q有一個為假命題時，p∧q就為假命題；
只要p、q有一個為真命題時，p或q就為真命題；只有p、q都為假命題時，p或q才為假命題；
p與￢p必一真一假．據(jù)以上知識可判斷A、C、D．
根據(jù)sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，可判斷答案B．

解答：解：A．若p或q中有一個為假命題，則p∧q為假命題．故①不正確．
B．∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，而

π

2

＞

2

，故不存在實數(shù)x使sinx+cosx=

π

2

成立．
C．命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0，則￢p應(yīng)為：?x∈R，x²+x+1≤0．故C不正確．
D．因為p、q都為假命題時，則p或q為假命題，故D正確．
故應(yīng)選D．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假和三角函數(shù)的有界性，充分理解復(fù)合命題的真假的判斷方法是解決問題的關(guān)鍵．