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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(2,0)，設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB斜率為，則雙曲線離心率為(　　)．
A．B．2C．D．4
B
設點A(x，y)在第一象限，因為原點O在線段MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON，又∵M，N分別為AF，BF的中點，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，又直線AB的斜率為，∴xA＝，yA＝，代入雙曲線＝1得＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故雙曲線離心率為2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右頂點，右焦點分別為A，F，它的左準線與x軸的交點為B，若A是線段BF的中點，則雙曲線C的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，|AB|＝4，則C的實軸長為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

分別是雙曲線的左右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線 的兩條漸近線分別交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點分成5∶3兩段，則此雙曲線的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，則動點的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以原點為中心，焦點在y軸上的雙曲線C的一個焦點為，一個頂點為，則雙曲線C的方程為（   ）
A．B．C．D．

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